Al elevar al cuadrado la primeray la tercera de las ecuaciones 10-9 y sumarlas, se encuentra que 2 )U )X )Y 2 )U2V )X )Y 2 )X2Y 2 3 2 2 3Aquí, Ix, Iy e Ixy son constantes conocidas. y y 1m 10 y ϭ x3 200 mm 200 . r i 2 . Determina el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje X y Y respectivamente. 2)XY sen . Cuando el mecanismo de elevaci´on est´a en funcionamiento, la carga de 400 lb recibe una aceleraci´on hacia arriba de 5 pies/s2 . Como se mencionó anteriormente, el momento de inercia de una partícula de masa m m alrededor de un eje es m r 2 m r 2 donde r r es la distancia de la partícula al eje, también conocida como radio de giro. 40
Determine el producto de inercia del área con10-62. dr¿ Trabajo de un momento de par. X cos . Se tiene un anillo de 20 g homogéneo y radio de 3,0 cm. : Ignore el peso de las ruedas. La rotación de un momen- F B drA B– to de par también produce trabajo. 2.
Héctor Antonio Navarrete Zazueta 6
I eje (CM): Momento de inercia del eje que cruza en centro de masas. Al desarrollar cada expresión e integrarlas, así como tener presente que )X Y2 D!, )Y X2 D! 10-90 Prob. El eje z¿ pasa por el centro de masa G, mientras que elcorrespondiente eje z paralelo se encuentra a una distancia constanted. Disco con perforaciones. Determine el producto de inercia para el áreaárea de la sección transversal de la viga con respecto al de la sección transversal del ángulo con respecto a loseje x. ejes x¿ y y¿ que tienen su origen ubicado en el centroide C. Suponga que todas las esquinas son ángulos rectos. 10-91 y *10-92. Los momentos segundos rectangulares de la superficie A .
El teorema de Steiner lo utilizaremos para calcular el momento de inercia de una superficie respecto a un eje el cual nos interese, relacionando el centro de gravedad de la superficie con un eje determinado. Cálculo de los principales momentos de inercia: una vez calculada la inercia con respecto a los ejes que pasan por el centro de gravedad de la figura, es posible hallar las direcciones principales mediante el círculo de Mohr: Producto de inercia. Y ϭ 120 mm. 10.5 PRODUCTO DE INERCIA PARA UN ÁREA 533 10EJEMPLO 10.7Determine el producto de inercia para el área de la sección transver-sal del elemento que se muestra en la figura 10-15a, con respecto alos ejes centroidales x y y. y 100 mm100 200 mm400 A 250 mm x 300 mm 100 400 B x 100 250 mm 300 mm 00 200 mm D 100 mm (b) Fig. Welcome to QUESTIONS.PUB. Giran alrededor del eje y con una velocidad angular w = 2rad/s. En resumen, la inercia es la resistencia que opone la materia al modificar su estado de reposo o movimiento. Determine el radio de giro ky. El peso específico del material es ␥ ϭ 380 lb>pie3.resultado en términos de la masa m del sólido semielipsoide. 10-18 )X )Y 2 )X )Y 3 2 2 2 )máx ) 2 mín XY 2.90 109 5.60 109 2 2.90 109 5.60 109 2 [ 3.00 109 ]2 4 5 2 )máx 4.25 109 3.29 109 mín o bien Imáx ϭ 7.54(109) mm4 Imín ϭ 0.960(109) mm4 Resp.10 NOTA: el momento de inercia máximo, Imáx ϭ 7.54(109) mm4, ocu- rre con respecto al eje u, ya que por inspección se observa que la mayor parte del área de la sección transversal está muy alejada de este eje. Localice el centroide X y Y del área de la sección 10-82. Determine el momento de inercia de masa demanivela con respecto al eje x. El material es acero condensidad ϭ 7.85 Mg>m3. Determine el producto de inercia para el área dela sección transversal de la viga con respecto a los ejes x y la sección transversal de la viga con respecto a los ejes x yy, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. y y 5 mm 5 pulg 1 pulg 0.5 pulg 1 pulg 50 mm 7.5 mm C x C x 5 pulg 5 pulg 5 pulg 17.5 mm 5 mm 30 mm 1 pulg Prob. Si h = 3 pies, determine la aceleraci´on m´axima permisible a de modo que su pat´ın delantero no se levante del suelo. 10-107/108 Prob. Determine su momento de inercia de eje z.masa con respecto al eje z. z z 200 mm 200 mm 100 mm 150 mm 300 mm 200 mm 150 mm 300 mm10 100 mm x y 200 mm 200 mm 200 mm y x 200 mm 200 mm Probs. Ignore la masa de todas las ruedas. Ronald F. Clayton A - Área de la sección transversal. En este caso, el trabajo es negativo yaque W actúa en el sentido opuesto a dy. El embalaje de 200 kg no se resbala sobre la plataforma. 11-25 F Probs. Así, para el elemen- to de disco que se muestra en la figura 10-24b, tenemos D)Y 1 DM X2 1 [+ )X2 DY]X2 2 210 Sustituimos x ϭ y2, ϭ 5 slug>pie3, e integramos con respecto a y, desde y ϭ 0 hasta y ϭ 1 pie, y obtenemos el momento de inercia para todo el sólido. Determine Ix, Iy e Ixy. Determine el momento de inercia del ensamble con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. El peso espec´ıfico del material es γ = 90lb/pie3 . • Si un elemento de cascarón con altura z, radio y y espesor dy se elige para la integración, figura 10-22b, entonces su volumen es dV ϭ (2y)(z) dy. I eje: Momento de inercia referente al eje paralelo al que cruza el centro de masas. Determinar los momentos de inercia de cuerpos con geometr´ diferentes. Resuelva el problema 10-80 con el círculo de Mohr. Haciendo b = dx y h=y en la fórmula (9.2), escribimos. 10-64 Probs. )UV )X sen . Determine el peso del bloque G requerido para •11-25. 10-73 Prob. • Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-13 o 10-14 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con res- pecto al eje z ya que todo el elemento, debido a su “delgadez”, se encuentra a la misma distancia perpendicular r ϭ y del eje z (vea el ejemplo 10.10). La densidad del material es ϭ 7.85 Mg>m3.sidad constante . El coeficiente de fricci´on est´atica entre el embalaje y la carretilla es µS = 0,5. Din´amica - Ingenier´ıa Civil 10. Cuando el punto de referenciaA(Ix, Ixy) o A(2.90, Ϫ3.00) se conecta al punto O, el radio OA sedetermina a partir del triángulo OBA con el teorema de Pitágoras. A partir de una tabla de momentos de inercia, para una placa rectangular de masa M y dimensiones a y b, el momento de inercia respecto al eje que pasa por su centro de masa es: I CM = (1/ 12)M(a 2 + b 2). )XY sen 2. Importancia y aplicaciones en la Ingeniería: La inercia es una propiedad muy importante en dinámica y estática. Para el área sombreada que muestran las figuras, determine, por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, Para el área sombreada que muestran las figuras, deter-, mine por integración directa el momento de inercia con respecto al eje, mine por integración directa los momentos de inercia con respecto al eje, mine el momento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, Para el área sombreada que muestra la figura, determine el mo-, mento de inercia y el radio de giro con respecto al eje, mine el momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al, Fuerzas distribuidas: momentos de inercia, ) Determine por integración directa el momento polar de iner-, cia del área anular mostrada con respecto al punto, , determine los momentos de inercia del área dada con respecto, trada es aproximadamente igual al radio medio, mento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Para el triángulo isósceles que muestra la figura, determine el, momento polar de inercia y el radio de giro polar con respecto al punto, Con el momento polar de inercia del triángulo isósceles del pro-, blema 9.28, demuestre que el momento polar de inercia centroidal de un, círculo se divide en un número creciente de sectores circulares del mismo. El brazo BDE del robot industrial se activa con la aplicaci´on del par de torsi´on M = 50 N.m al brazo CD. Resuelva el problema 10-81 con el círculo de Mohr. La clavija lisa en B puede deslizarsera que la placa permanezca en equilibrio cuando ϭ 30°. 19. Prob. Para producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La masa total del avi´on es de 150 Mg y el Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema ?? Pr´ actica: MOMENTO DE INERCIA Y MOVIMIENTO SOBRE UN PUNTO FIJO 1. Si “imaginamos” quela pelota se desplaza hacia abajo una cantidad virtual ␦y, entonces elpeso efectúa trabajo virtual positivo, W ␦y, y la fuerza normal efectúatrabajo virtual negativo, ϪN ␦y. Determine el producto de inercia para el área 1 pulgparabólica con respecto a los ejes x y y. x 5 pulg 0.5 pulg Cy 3.5 pulg 10 y2 ϭ x 1 pulg 2 pulg 4 pulg x 4 pulg Prob. 18. Y 25 Sección II
Sin embargo, parael diseño estructural y mecánico, el origen O se ubica en el centroidedel área.
Determine el producto de inercia del área con respecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y. lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al eje x¿ que pasa por el centroide C del área. 2016-1 4 Figura del problema 15 16. y : es la distancia entre las masas . Exprese el (gris claro) alrededor del eje y. Determine el momento de inercia del área con •10-121.
Solution. Figura del problema 15 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 14. Introducción:
Tomamos un pequeño elemento d m de masa del anillo, como se muestra en la Figura 11.6. Figura del problema ?? Course Hero is not sponsored or endorsed by any college or university. Finalmente, observamos que la última integral es igual al área total A. Escribimos entonces, I = I + Ad2 (9.9) Esta fórmula expresa que el momento de inercia I de una área con respecto a cualquier eje dado AA' es igual al momento de inercia I del área con respecto a ,un eje centroidal BB' paralelo a AA' más el producto Ad2 del área A y . 10-76•10-77. Por consiguiente, 102.P1 180° sen1 2 |"! cos . El valor del equilibrado se utilizará exclusivamente a nivel informativo. 2 D! Determine el producto de inercia del área de la2 pulg sección transversal con respecto a los ejes x y y, que tienen su origen ubicado en el centroide C. x 4 pulg y Prob. Las ruedas B y D giran libremente. En particular, si un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectadostiene un solo grado de libertad, de modo que su posición vertical desdeel plano de referencia está definida por la coordenada q, entonces lafunción potencial para el sistema puede expresarse como V ϭ V(q). Las definiciones del trabajo de una fuerza y deun par han sido presentadas en términos de movimientos reales expre-sados mediante desplazamientos diferenciales con magnitudes de dr yd. • Ya divididas las secciones obtenemos los datos en la siguiente tabla:
Por último, trace el círculo.Ixy Rϭ Ix Ϫ Iy 2 Momentos principales de inercia. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. El remolque con su carga tiene una masa de 150 kg y centro de masa en G. Si se somete a una fuerza horizontal de P = 600 N, determine su aceleraci´on y la fuerza normal en los pares de ruedas A y B. Las ruedas rotan libremente y su masa no se toma en cuenta. Se supondrá una puerta homogénea (una aproximación, puesto que la puerta de la figura probablemente no lo sea tanto). Determine el momento de inercia de masa Iz delbreada (gris claro) alrededor del eje x. Determine el momento de inercia de masa del p´endulo con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto O. 10-71 Prob. Listen to me... Позначити тверженя про культуру індійі... Виберіть чинник, від якого залежить полярність зв'язків у ряду однотипних молекул:1.тип електронно... 2-тапсырма. estc3a1tica-de-russel-hibbeler-12va-edicic3b3n. Los elementos de cascarón o de disco se usan para este propósito.
Este "traslado" del segundo momento de inercia, se hace mediante la fórmula: Donde: Ieje - Segundo momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa. 10-26SOLUCIÓNLa placa consta de dos partes compuestas, el disco de 250 mm deradio menos un disco de 125 mm de radio, figura 10-26b. La motonieve tiene un peso de 250 lb, concentrado en G1 mientras que el conductor tiene un peso de 150 lb, concentrado en G2 . 0.125 m0.25 m G G – G 0.125 m 0.25 m O Espesor 0.01 m (b) (a) Fig. ...sigue girando a 2 rev/s. Figura del problema ?? Determine el momento de inercia de masa de la 10-110.
El cigüeñal está sometido a un par de torsión deequilibrar la palanca diferencial cuando la carga F de 20 lbse coloca sobre la bandeja. d tación de un eje con respecto al cual el '! Exprese el resultado en términos de la masa m del sólido. 2 ϩ Ix2y • Los puntos donde el círculo interseca al eje I proporcionan Ix A los valores de los momentos de inercia principales Imín e Imáx. presión aplicada al pistón que se necesita para lograr el equilibrio cuando ϭ 60°.11-23. 11-24 Prob. o 2. Considerando la mecánica como la ciencia que se ocupa del estudio de la evolución de los sistemas materiales y las causas que la producen, podemos preguntarnos sobre los aspectos o parámetros del sólido que tienen transcendencia en el ámbito de la mecánica. Determine el producto de inercia para el área de Prob. Determinaremos el momento de inercia de un rectángulo con respecto a su base (figura 9). Como ␦q Z 0, esta expresión se escribe de la siguiente manera D6 0 (11-9) DQ Plano de referencia Por consiguiente, cuando un sistema sin fricción de cuerpos rígidos conectados está en equilibrio, la primera derivada de su función poten- y1 W cial es cero. Momento de inercia de un cilindro Determine el momento de inercia de masa delárea de la sección transversal de la viga con respecto al eje área de la sección transversal de la viga con respecto al ejex que pasa por el centroide C. x¿ que pasa por el centroide C.•10-113. La dinámica de los mismos es descripta por la ecuación de Newton que en este caso en particular toma las siguientes expresiones:
W dy 11 NFig.
I think they/them are nice. El material es acero con masa por unidad de área de 20 kg>m2.densidad ϭ 7.85 Mg>m3. 1 Esta propiedad se aplica a me-nudo al movimiento tridimensional de un cuerpo y se analiza en Engineering Mechanics:Dynamics (Capítulo 21).546 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA z z (x, y) (x,y) y dz z z y y x y dy (c) x (b) Fig. Determine la ubicación Y del cen- tro de masa G del péndulo; después encuentre el momen- to de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto G. z 300 mm O x 300 mm y y 2m Prob. Determine el producto de inercia del área con res- 10-66. 400 SOLUCIÓN x Los momentos y productos de inercia de la sección transversal con respecto a los ejes x, y se han determinado en los ejemplos 10.5 y 100 400 10.7. 10-89 alrededor del eje y. 10-119 Prob. Determinar el momento de inercia para el área sombreada sobre el eje y. Solución: Depto. Estos movimientos soncantidades diferenciales de primer orden y se denotarán mediante lossímbolos ␦r y ␦ (delta r y delta ), respectivamente. 10-7510.7 CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INERCIA 543*10-76. Por ejemplo, considere la sección de I-beam a continuación, que también se presentó en nuestro tutorial de centroide. Прошу ... 8 Укажіть правильні географічні координати точки А. А 20° пд. Si las ruedas traseras del montacargas generan una fuerza de tracci´on combinada de FA = 300 lb, determine su aceleraci´on y las reacciones normales en los pares de ruedas traseras y delanteras. Considere el cuerpo rígido de la drB B¿ figura 11-2, el cual está sometido al par de fuerzas F y ϪF que produce r du un momento de par M que tiene una magnitud M ϭ Fr. Como en la sección10.6 se indicó que el producto de inercia es cero con respecto a cual-quier eje simétrico, se infiere que cualquier eje simétrico representa uneje principal de inercia para el área.536 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA EJEMPLO 10.8 100 Determine los momentos de inercia principales y la orientación de los ejes principales para el área de sección transversal del elemento que se muestra en la figura 10-18a con respecto a un eje que pase a través del centroide. 10-78 Prob. X
Si el anillo grande, el anillo pequeño y cada uno 10-111. El momento de inercia o inercia rotacional es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo. | 3.29 C )máx 7.54 109 mm4El eje principal para Imáx ϭ 7.54(109) mm4 está, por tanto, orientado a (d)un ángulo .P1 ϭ 57.1°, medido en sentido contrario al de las manecillas Fig. 11-11580 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL Fricción. El contenedor sujeto por la mordaza E tiene una masa de 12 kg con centro de masa en G2 . y 24 25. 6.03. El siguiente procedimiento proporciona un método adecuado para lograrlo. El trabajo realizado por la fuerza de fricción depende de la tra- yectoria; cuanto más larga sea la trayectoria, mayor será el trabajo. La plataforma est´a en reposo cuando θ = 45◦ . Exprese tiene una densidad variable ϭ 0(1 ϩ x>l), donde 0 es constante. X sen . El coeficiente de fricci´on est´atica es µs = 0,9. = Donde A es el momento de inercia de la barra con respecto al eje de rotacin, es el momento magntico de la barra y x B es la componente horizontal del campo magntico terrestre. El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. X cos . Esto puede hacerse mediante los triángulos de la figura10-17, que se basan en la ecuación 10-10. 1. El p´endulo consiste en la barra esbelta de 3 kg t la placa de 5 kg. Ignore la masa de los brazos y la plataforma. y y 1m 10 y ϭ x3200 mm 200 mm y– x C x¿ 1m y ϭ ––1– x2 200 x Prob. Determine el momento de inercia de la manivela central con respecto al eje x. docdownloader.com-pdf-problemas-localice-el-centroide-del-area-plana-que-se-muestra-en-cada-fig-dd_a, Continental University of Sciences and Engineering, ejemplos-de-aplicaciones-inercia-y-centroides.pdf, 24 Solve by finding square roots 3 2 2 8 5 a 2 39 3 c 37 41 b 2 39 3 d 2 39 25, Researcher So what would be your advice to somebody else who had a social worker, who does not fully understand the healthcare system in the United States those, 6 Richard Titmuss 1963 reprint edition Essays on the Welfare State pp 98 99, Bad news letters to customers differ from other bad news messages in what major, 4 When the price of gasoline gets high consumers become very concerned about the, 6 The following features are true for Layer 0 a it is the only layer that, d Acme Trading and Programmers R Us are joint owners of the legal and beneficial, o Those who take the greatest risks with non compliance least understand the, Zoozzy 441268E12 Wood kwoodddningcom 5222015 63323 026 Flipopia 5602223E18, He left town before Patrick Henry delivered his famous challenge to George III. 10-100 Prob. El momento de inercia se determinará con este elemento de disco, como se muestra en la figura 10-24b. y 21 22. Determine la aceleraci´on m´axima que puede alcanzar el autom´ovil sin que las ruedas delanteras A se separen del pavimento o que las ruedas propulsoras traseras B patinen en el pavimento. X sen . Producto de inercia y yЈ x¿ El producto de inercia de un área se usa dx en fórmulas para determinar la orien- )XY XY D! La densidad del mate- rial es constante. Si el cuerpo consiste en material con densidad , entonces dm ϭ dV, figura 10-22a. Aquí, el elemento interseca la curva en el punto arbitrario (x, y) y tiene una masa dm ϭ dV ϭ ( x2) dy Aunque todos los puntos del elemento no están ubicados a la misma distancia del eje y, es posible determinar el momento de inercia dIy del elemento con respecto al eje y. De este resultado, podemos concluir que es dos veces más difícil hacer rotar la barra en torno al extremo que en torno a su centro. Si consideramos que es homogéneo y desprecie el espesor, halle el momento de inercia rotacional respecto a un eje que pasa por el centro. Elemento de disco. Teorema de Steiner. La barra esbelta tiene una masahomogéneo que pesa 400 lb. En el caso general, si un cuerpo está some-tido tanto a fuerzas gravitatorias como elásticas, la energía potencial ofunción potencial V del cuerpo puede expresarse como la suma alge-braica 6 6G 6E (11-6)donde la medida de V depende de la ubicación del cuerpo con respectoa un plano de referencia seleccionado de acuerdo con las ecuaciones11-4 y 11-5. In order to be able to determine the position of the center of mass of a rod with a given length and a given linear density as a function of position, you . Para sustituirlos en 2 2up2 ϪIxyla ecuación 10-9, debemos encontrar primero el seno y el coseno de 2up12.P1 y 2.P2. Figura del problema 8 Figura del problema 6 9. Si esa condici´on ocurre, determine la desaceleraci´on inicial del dragster. Si usamos elteorema de los ejes paralelos, tenemos Rectángulo A )XY )XY !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Rectángulo B)XY )XY !DXDY 0 0 0Rectángulo D)XY )XY !DXDY 0 300 100 250 200 1.50 109 mm4Por tanto, el producto de inercia de toda la sección transversal es )XY 1.50 109 0 1.50 109 3.00 109 mm4 Resp.NOTA: este resultado negativo se debe al hecho de que los rectán-gulos A y D tienen centroides ubicados con coordenadas x negativay y negativa, respectivamente.534 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA *10.6 Momentos de inercia para un área con respecto a ejes inclinados vy dA v y cos u En el diseño estructural y mecánico, a veces es necesario calcular los A x sen u momentos y el producto de inercia de Iu, Iv e Iuv para un área con u y sen u respecto a un conjunto de ejes inclinados u y v cuando se conocen los y u valores para , Ix, Iy e Ixy. O Ix Ϫ Iy I Imín 2 Ejes principales. ∫y2 ∙ dA En esta expresión el integral representa al momento de Inercia o de segundo orden de la sección, con respecto al eje neutro, por lo que la expresión se puede escribir así: M =(E / ρ). La carretilla de mano tiene una masa de 200 kg y centro de masa en G. Determine la magnitud m´axima de la fuerza P que puede aplicarse a la manivela, de modo que las ruedas A o B contin´ uen en contacto con el suelo. El material tiene una den- dedor del eje z. El montacargas tiene una masa de 70 kg y centro de masa en G. Determine la aceleraci´on m´axima dirigida rada arriba del carrete de 120 kg de modo que la reacci´on en las ruedas no sea de m´as de 600 N. 11. D)V U2 D! Como la formulación implica a r, el valor de I es únicopara cada eje con respecto al cual se calcula. 20
El montacargas pesa 2000 lb, con centro de gravedad en G1 y la carga pesa 900 lb, con centro de gravedad en G?. Determine el momento de inercia del área con •10-121. Como ejemplo, calcularemos el momento de inercia de un cilindro homogéneo con respecto a uno de sus ejes de simetría, el eje longitudinal z que pasa por su centro de masas. El peso de un cuerpo y la fuerza yde un resorte son dos ejemplos de fuerzas conservadoras. 2)- MOMENTO DE INERCIA RESPECTO AL EJE "y" = 2 7. 4 pulg 4 pulg x C G 5 pulg A B B 3 pulg M DE u 2 pulg A11 Prob. 10-102 G 0.5 m 1m Prob. Como M ϭ Fr, entonces el trabajo del momento de par M es dU ϭ Md Si M y d tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo; sin embargo, si tienen un sentido opuesto, el trabajo será negativo.11.2 PRINCIPIO DEL TRABAJO VIRTUAL 565Trabajo virtual. M = (E /ρ). dIy = x2 dA = x2y dx Prob. Si un cuerpo está ubicado Plano de referencia Vg ϭ 0 a una distancia y por arriba de una referencia fija horizontal o plano W de referencia, como en la figura 11-12, el peso del cuerpo tiene energía Ϫy potencial gravitacional positiva Vg y puesto que W tiene la capacidad de realizar trabajo positivo cuando el cuerpo es llevado al plano de Vg ϭ ϪWy referencia. Y cos . y 26 27. mentos. Determine el producto de inercia del área con res- 10-70. El volumen del elemento esdV ϭ (2r)(h) dr, de modo que su masa es dm ϭ dV ϭ (2hr dr).Como todo el elemento se encuentra a la misma distancia r del eje z,el momento de inercia del elemento es D)Z R2 DM +2)HR3 DRAl integrar sobre todo el cilindro resulta )Z R2 DM 2 +) 24H 'M 2 +2)H R3 DR '0Como la masa del cilindro es 2 M DM +2)H R DR +)H22 'M '0entonces )Z 1 M22 Resp. Para el disco (agujero) más pequeño, tenemos MH +H6H 8000 kg m3 [) 0.125 m 2 0.01 m ] 3.93 kg )/ H 1 MHRH2 MHD2 2 21 3.93 kg 0.125 m 2 3.93 kg 0.25 m 2 0.276 kg m2Por lo tanto, el momento de inercia de la placa con respecto al puntoO es )/ )/ D )/ H Resp. MATERIAL
Esta distancia representa el radio del círculo, figura 10-19b. I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y es la aceleración angular. + R2 D6 (10-14) '6 z dm ϭ rdV (x, y, z) yx (a) Fig. Para hacer esto usaremos ecuaciones de trans- u formación, las cuales relacionan las coordenadas x, y y u, v. A partir de O x u la figura 10-16, estas ecuaciones son x cos u x u ϭ x cos ϩ y sen u v ϭ y cos Ϫ x sen Fig. En nuestro caso, las distancias de las partículas a los ejes varían según consideremos el eje A o el B. Concretamente para el caso del eje B, las partículas 3 y 4 se encuentran situadas sobre el propio eje por lo que, al considerarse puntuales, no . Este sistema particular de ejes se llama ejes principales del área, ylos momentos de inercia correspondientes con respecto a esos ejes sellaman momentos de inercia principales. Esta capacidad, medida como energía Vg ϭ ϩWy potencial, depende de la ubicación del cuerpo en relación con una posi- ción de referencia fija o datum (plano de referencia). El cono truncado se forma al girar el área som- •10-97. 11-14, The words you are searching are inside this book. 10-111558 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA REPASO DEL CAPÍTULOMomento de inercia de área )X Y2 D! Como este momento se usa dmen dinámica para estudiar el movimiento rotatorio, a continuación seanalizarán los métodos para realizar su cálculo. Además, si las relacionestrigonométricas anteriores para .P1 y .P2 se sustituyen en la tercerade las ecuaciones 10-9, se puede ver que Iuv ϭ 0; es decir, el producto deinercia con respecto a los ejes principales es cero. u 2.5 m B D C G 0.5 pie E 1m B 1 pie A u ϭ 30Њ M C A 1m k 4 pies Prob. All rights reserved. O I (109) mm4Construya el círculo. PROBLEMAS RESUELTOS DE MOMENTOS DE INERCIA, CENTROIDE Y CENTRO DE MASA 1. Si la carga F pesa 20 lb y el bloque G pesa 2 lb,determine su posición x necesaria para lograr el equilibrio Fde la palanca diferencial. En ocasiones, el momento de inercia de un cuer- po respecto a un eje específico se reporta en los manuales median- te el radio de giro k. Este valor tiene unidades de longitud, y cuando se conoce junto con la masa m del cuerpo, el momento de inercia se puede determinar a partir de la ecuación ) MK210.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 551 10EJEMPLO 10.12 Si la placa que se muestra en la figura 10-26a tiene densidad de 8000 kg>m3 y un espesor de 10 mm, determine su momento de inercia de masa con respecto a un eje perpendicular a la página y que pase por el punto O. 2 D! Los momentos de inercia y el producto de Ixy (109) mm4inercia se determinaron en los ejemplos 10.5 y 10.7 con respecto Imáx ϭ 7.54a los ejes x, y mostrados en la figura 10-20a. ¿Cu´al es la fuerza de compresi´on en cada de estas columnas si la carga se mueve hacia arriba a una velocidad constante de 3 pies/s? y '! Sea I z el momento de inercia de un objeto extendido respecto al eje z, I CM el momento de inercia respecto a un eje que pasa por el centro de masas (CM) de dicho objeto, entonces se cumple que: I z = I CM + MD 2. 10-114 20 mm Prob. Si usamos la definición del producto punto (ecuación 2-14) el trabajo también puede escribirse como Fig. Adem´as, determine la fuerza (horizontal) de tracci´on y la reacci´on normal debajo de las orugas traseras en A. Y sen . xSi la forma del área es irregular pero )Y X2 D! y 17 Din´amica - Ingenier´ıa Civil 20. Estática 10 Momentos de Inercia fObjetivos • Método para determinar el momento de inercia de un área • Introducor el producto de inercia y cómo determinar el máx y mín momentos de inercia para un área • Momento de inertia de una distribución de masas fÍndice 1. 10-94 Prob. Can you see he/him? y y¿ y v x 10 mm 1.5 pulg 1.5 pulg 100 mm u 10 mm x300 mm 3 pulg 3 pulg C x¿ 30Њ y C x 10 mm 200 mm Prob. y 14 15. 4.2 Cálculo de los distintos momentos de inercia 4.2.1 Momento de inercia respecto del eje que pase por el centro de gravedad y sea paralelo al X, IxG. ¿Cuál... ...Momento de inercia:
2016-1 6 Figura del problema ?? Determine el momento de inercia de masa Ix del xcono circular recto y exprese el resultado en términos de la 2mmasa total m del cono. 10-93554 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-94. 10-20del reloj, desde el eje x positivo hacia el eje u positivo. o... ...MOMENTOS DE INERCIA MASICOS
Determínese el momento de inercia de la rueda y del eje. Determine el producto de inercia del área con res-pecto a los ejes x y y. pecto a los ejes x y y.10 y y y2 ϭ 1 Ϫ 0.5x 1m y3 ϭ x x x 2 pulg 2m 8 pulg Prob. Para calcular ΙxG partimos de Ι x como dato y aplicamos el teorema de Steiner: xxG 2 Ιx = Ι xG +MD El momento de inercia de un triángulo rectángulo de densidad σ, base b y atura Determine el momento de inercia del área con 12 kg>m2. *11.5 Energía potencial W Cuando una fuerza conservadora actúa sobre un cuerpo, le proporciona la capacidad de realizar trabajo. 11-10cual viaja éste.Fuerza de resorte. 10-109 Prob. Determine el producto de inercia del área com-pecto a los ejes x y y. puesta con respecto a los ejes x y y. y y y3 ϭ h3 x 2 pulg 2 pulg b h 2 pulg x 2 pulg b x 1.5 pulg Prob. El área de la sección transversal de la barrael resultado en términos de la masa m del cono. Con-sidere que x ϭ 12 pulg. This is a community of people who want to share their knowledge and ask questions. y 13 Figura del problema 11 12. GY= 1 MB² 12. Determine el momento de inercia de masa Iz del 10-91. La unidad del trabajo en el sistema FPS es el pie-libra (pie # lb), que es el trabajo producido por una fuerza de 1 lb que se desplaza una distancia de 1 pie en la dirección de la fuerza. ¿De qué magnitud es el torque que la va frenando? El montacargas y el operador tienen un peso combinado de 10000 lb y centro de masa en G. Si el montacargas se utiliza para levantar el tubo de concreto de 2 000 lb, determine las reacciones normales en cada una de sus cuatro ruedas si al tubo se le imprime una aceleraci´on hacia arriba de 4 pies/ss2 . | 3 180° sen1 2 3.00 3 114.2° x |/! Por tanto, )máx (4.25 3.29)109 7.54 109 mm4 Resp. 8. En este caso, cada elemento de masa alrededor del anillo estará a la misma distancia del eje de rotación.
0D. e o Cron´metro. 10-25Teorema de los ejes paralelos. 20 mm10 10-87. Determine el producto de inercia para el área de la 10-75.
El péndulo consiste en la barra esbelta OA, larespecto al eje y. cual tiene una masa por unidad de longitud de 3 kg>m. MOMENTO DE INERCIA:... ...Laboratorio Nº 15
Determine el producto de inercia del área para- *10-64. Суреттерді пайдаланып, «Спорт-денсаулык кепiлi>> такырыбына сойл курастырыныз. Determine el momento de inercia de masa Iy del •10-101. El momento de inercia con respecto al eje perpendicular a la distribución es la suma de los momentos de inercia con respecto a los ejes contenidos en la distribución e , es decir: = + . Determine el momento de inercia de masa del 10-115. Entonces, MD +D6D 8000 kg m3 [) 0.25 m 2 0.01 m ] 15.71 kg )/ D 1 MDR2D MDD2 2 21 15.71 kg 0.25 m 2 15.71 kg 0.25 m 2 1.473 kg m2Agujero. D)UV UV D! (a)Peso. Determine la ubicaci´on y de su centro de masa G, luego calcule su momento de inercia con respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por G. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 5 2016-1 2 6. Determine la magnitud del momento de par Mmediante un pasador. Un ejemplo característico de esta clase de carga lo tenemos en la carga de presión debida a un líquido sobre la superficie de una placa sumergida. Tenía una conferencia esa noche en Friends House, pero se me pidió que guardara silencio al respecto, de momento. O en la notación de la siguiente figura: I z' = I z + Md 2. Traslación: FR = m ag (1)
Determine el radio de giro kx. Calcule el momento de inercia del sistema si el sistema: a. gira alrededor del eje X La densidad del material es . Como␦y Z 0, entonces N ϭ W como se requiere al aplicar ©Fy ϭ 0. Y entonces el trabajo pro- ducido por F es F dU ϭ F dr cos dr cos u u Observe que esta expresión también es el producto de la fuerza F y dr la componente de desplazamiento en la dirección de la fuerza, dr cos , (b) figura 11-1b. En general, hay un conjun-to de ejes principales para cada origen O elegido. Determine la fuerza de compresi´on que la carga ejerce en las columnas, AB y CD. es la propiedad de los cuerpos de resistirse al cambio del movimiento, es decir, es la resistencia al efecto de una fuerza que se ejerce sobre ellos. Ahora considere el resorte linealmente elás-tico de la figura 11-11, el cual experimenta un desplazamiento ds. up2 ϭ Ϫ32.9Њ Los momentos de inercia principales con respecto a estos ejes se (b) determinan con la ecuación 10-11. Figura del problema 19 Figura del problema ?? El centro de masa G se localizará con respecto al pasa- dor situado en O. Si suponemos que esta distancia es Y, figura 10-27, y usamos la fórmula para determinar el centro de masa, tenemos i YM 1 10 32.2 2 10 32.2 Y iM 10 32.2 10 32.2 1.50 pies El momento de inercia IG puede calcularse de la misma manera que IO, lo cual requiere aplicaciones sucesivas del teorema de los ejes10 paralelos para transferir los momentos de inercia de las barras OA y BC a G. Sin embargo, una solución más directa significa aplicar el teorema de los ejes paralelos con el resultado para IO determinado anteriormente; es decir, )/ )' MD2; pie2 )' 2 20 lb 3 1.50 pies 2 1.76 slug 32.2 pies s2 )' 0.362 slug pie2 Resp.10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 553PROBLEMAS•10-89. SECCION FORMULA AREA CENTROIDE MOMENTO
En la relación de variables cabe mencionar al control de la temperatura del proceso. La cual te permite: Calcular el momento de inercia (I) de una sección de viga (Segundo momento de área) Calculadora Centroide utilizada para hallar el Centroide (C) en el eje X e Y de una sección de viga. Si en el instante θ = 30◦ los brazos de soporte tienen una velocidad angular ω = 1rad/s y una aceleraci´on angular α = 0,5 rad/s2 , determine la fuerza de fricci´on en el embalaje. Like this book? OBJETIVOS
Considere un bloque de peso W que viaja a lo largo de latrayectoria que se muestra en la figura 11-10a. El primer momento de área coincide con el producto del área total multiplicado por la distancia entre el punto considerado al centroide del área. Choose the correct word. 10-67*10-68. Por lo tanto, los radios de giro con respecto al eje x −eje, x −eje, el eje y −eje, y −eje, y el origen son Considere ahora un movimiento imaginario o virtual de un cuerpoen equilibrio estático, el cual indica un desplazamiento, o una rota-ción, que es supuesto y no existe realmente. 2016-1 3 Figura del problema 10 13. Determine el momento de inercia del área con *10-120. El cono tiene densidad constante . Куди і до кого попрямував Вакулв по черевички для Оксани... СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА ОТВЕТЬТЕ !!!!!!!!!!! 10-95 Prob. To get more targeted content, please make full-text search by clicking, Dinamica+de+Estructuras+4Ed+-+Anil+K.+Chopra. *10-84. 10-72•10-73. Sección I
Figura del problema 22 23. 4.5.2.-. Freno de Inercia. D! 2 2 )V )X )Y )X )Y cos 2. Puedes observar que el triángulo rojo es semejante al . dIx = 1/3y3 dx. Por ejemplo, con la ecuación 11-8 podemos determinar la y2 y posición de equilibrio para el resorte y el bloque de la figura 11-14a.
O20 mm 50 mm 150 mm 90 mm 30 mm 50 mm 150 mm 180 mm50 mm 30 mm x 400 mm 400 mm x¿ 20 mm 150 mm 150 mm20 mm 50 mm 30 mm Probs. En el caso de que el eje esté en el extremo de la barra, pasando por una de las masas, el momento de inercia es. Ignore su masa y la masa del conductor. El centro del círculo O se encuentra a una distancia (Ix ϩ Iy)>2ϭ (2.90 ϩ 5.60)>2 ϭ 4.25 del origen. momento de inercia de dicha área respecto a un eje paralelo correspondiente, utilizando el "Teorema de los Ejes Paralelos". 223,7 2 = 30.428.589 mm 4. Física I Momento de Inercia- Energía rotacional. La velocidad de rotación está relacionada con el momento angular. Determine el producto de inercia del área conrespecto al eje x. Después, con el teorema de los ejes para- respecto a los ejes x y y.lelos, encuentre el momento de inercia con respecto al ejex¿ que pasa por el centroide C del área. Cuando el cuerpo experimenta el desplazamiento diferencial que se muestra, los –F A drA A¿ puntos A y B se mueven drA y drB hasta sus posiciones finales A¿ y Fig. El ensamble de cono y cilindro está hecho de unde área de 10 kg>m2. Determine las reacciones normales tanto en las ruedas delanteras como traseras del autom´ovil y las ruedas del remolque si el conductor aplica los frenos traseros C del autom´ovil y hace que el carro patine. La inercia. Si usamos la coordenada x para medir distancias a lo largo del eje de una pieza prismática y las coordenadas (y, z) para las coordenadas de cualquier punto sobre una sección transversal.El centro de cortantes es el punto definido por las coordenadas (y C, z C) dadas por:= ¯ ¯ = ¯ ¯ Donde ,, son los momentos de área y el producto de inercia. 10-82•10-81. Comoeste resultado es independiente de la trayectoria tomada por el bloquemientras se mueve, entonces la fuerza de resorte también es una fuerzaconservadora. You can publish your book online for free in a few minutes.
En consecuencia, las fuerzas de fricción son no conservadoras, y la mayor parte del trabajo realizado por ellas se disipa en el cuerpo en la forma de calor. Consideremos un rotor formado por dos masas iguales de valor m situadas en los extremos de una varilla rígida ideal (sin masa) de longitud H situada horizontalmente (eje OX). Look at those lamps. libremente dentro de la ranura. Localice el centroide (X, Y) del área de la sección 10-78. )Y sen2 . Una vez introducido el remolque en el frenómetro, se dará marcha atrás al vehículo tractor, accionando el freno de inercia y se obtendrá el valor de la eficacia y el desequilibrio. La masa total del sólido es de 1500 kg. (1.35 2 ( 3.00 2 3.29 A (2.90, Ϫ3.00) (c)El círculo está construido en la figura 10-20c.Momentos de inercia principales. Los cálculos se realizancon el teorema de los ejes paralelos junto con los datos dados en lacubierta posterior interna de este libro.Disco. 11-22/2311.4 FUERZAS CONSERVADORAS 579*11.4 Fuerzas conservadoras W W dr BsSi el trabajo de una fuerza depende sólo de sus posiciones inicial y final,y es independiente de la trayectoria que recorre, entonces la fuerza se A hconoce como una fuerza conservadora. El autom´ovil, cuya masa es de 1.40 Mg y centro de masa en Gc , jala un remolque cargado que tiene una masa de 0.8 Mg y centro de masa en Gt . y 16 17. Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. yv Construya el círculo. 10-16 Con estas ecuaciones, los momentos y el producto de inercia de dA con respecto a los ejes u y v se convierten D)U V2 D! Teorema de Steiner o de los ejes paralelos. 10-66 Prob. La barra está hecha de un material quealrededor del eje z. Una fuerza realiza trabajo cuando u experimenta un desplazamiento en la dirección de su línea de acción. Resuelva el problema 10-82 con el círculo de 100 mm 20 mm Mohr. д. Б 40° пд. Cualquier movimiento de un cuerpo rígido puede ser pensado como la combinación de una traslación de su centro de masa y una rotación alrededor de él. dA = b dy dlz = y2b dy lx = by2 dy = 1/3bh3 (9.2) Cálculo de Ix e Iy de las mismas franjas . 2 Observe que si se suman la primera y la segunda ecuaciones, podemos mostrar que el momento de inercia polar con respecto al eje z que pasa a través del punto O es, como se esperaba, independiente de la orienta- ción de los ejes u y v; es decir, JO ϭ Iu ϩ Iv ϭ Ix ϩ Iy10.6 MOMENTOS DE INERCIA PARA UN ÁREA CON RESPECTO A EJES INCLINADOS 535Momentos de inercia principales. Se usa con frecuenciaen fórmulas relacionadas con la resisten- y dAcia y la estabilidad de elementos estruc-turales o elementos mecánicos. unidad de longitud de 2 kg>m. Din´amica - Ingenier´ıa Civil Figura del problema 27. 10-9710.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55510-98. 1.473 kg m2 0.276 kg m2 1.20 kg m2552 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIAEJEMPLO 10.13 O El péndulo que se muestra en la figura 10-27 consiste en dos barras y– delgadas cada una con un peso de 10 lb. La masa del material por unidad as a´rea es de 20 kg/m2 . En general se utiliza un cuerpo sólido ideal no puntual e indeformable denominado sólido rígido como ejemplo básico para estudiar los movimientos de rotación de los cuerpos. 10-68 4 pulg•10-69. 3. Mecánica Facultad de Ingeniería UTEM. I 2 = m ( 0) 2 + m ( 2 R) 2 = 4 m R 2. ıas 3. Estas ecuaciones pueden simplificarse mediante las identidades trigo- nométricas sen 2 ϭ 2 sen cos y cos 2 ϭ cos2 Ϫ sen2 , en cuyo caso )U )X )Y )X )Y cos 2. 10-21 Considere el cuerpo rígido que se muestra en la figura 10-21.Definimos el momento de inercia de masa del cuerpo con respecto aleje z como) R2 DM (10-12) 'MAquí, r es la distancia perpendicular desde el eje hasta el elementoarbitrario dm. En vez de realizar la integración con este elemento, primero es necesario deter- minar el momento de inercia del elemento con respecto al eje z y luego integrar este resultado (vea el ejemplo 10.11).10.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 547 10EJEMPLO 10.10 Determine el momento de inercia de masa del cilindro que se mues- tra en la figura 10-23a con respecto al eje z. Figura del problema 2 3. Parte (b). ш., 40° сх. 1. Por consiguiente,el momento de inercia con respecto al eje z puede escribirse como 10 ) )' MD2 (10-15)donde IG ϭ momento de inercia con respecto al eje z¿ que pasa por el centro de masa G m ϭ masa del cuerpo d ϭ distancia entre los ejes paralelos550 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Radio de giro. z y b a –ay–22 ϩ –bz–22 ϭ 1 y 3 pulg y3 ϭ 9x x 3 pulg x Prob. Learn how we and our ad partner Google, collect and use data.
Como la altura del cilindro no está implicada en esta fórmula, también la podemos usar para un disco. Figura del problema 20 21. O, dicho de otra manera, Imáx ocurre con respecto al eje u ya que éste se encuentra ubicado dentro de ;45° del eje y, el cual tiene el mayor valor de I (Iy 7 Ix). Intenta dividirlos en secciones rectangulares simples. Proporciona un método alternativo pararesolver problemas que implican el equilibrio de una partícula, un cuer-po rígido o un sistema de cuerpos rígidos conectados. Cuerpos con diferentes geometr´ ıas: esfera, disco, cilindro hueco y cilindro macizo. 10-10610.8 MOMENTO DE INERCIA DE MASA 55710-107. x e I y los momentos de inercia de esta área respecto a los ejes x y y, respectivamente. He/Him is on the bus. )Y cos2 . Figura del problema ?? El brazo BDE tiene una masa de 10 kg con centro de masa en G1 . El disco delgado tiene una masa por unidad de área de10-118. Para derivar este teorema, considere el cuerpo que se muestra enla figura 10-25.
Si el aro grande, el aro peque˜ no y cada uno los rayos pesan 100 lb, 15 lb y 20 lb, respectivamente determine el momento de inercia de masa de la rueda cor respecto a un eje perpendicular a la p´agina y que pasa por el punto A. Figura 4. del problema 4 5. xEl momento de inercia de un área repre-senta el segundo momento del área con y ϭ f(x)respecto a un eje. Determine el momento de inercia de masa Iy del *10-96. )Y sen . A. Exprese el resultado en términos de la masa m de la barra. Si el cilindro hidr´aulico BE ejerce una fuerza vertical F = 1.5 kN en la plataforma, determine la fuerza desarrollada en los brazos AB y CD en el instante θ = 90◦ . Si y se mide como positiva hacia arriba, entonces la energía potencial gravitacional del peso W es 6G 7Y (11-4) Energía potencial elástica. Y cos . El sólido se forma al girar el área sombreadasólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro)alrededor del eje y. 10-9610-95. Localice el centroide Y del área de la secciónla sección transversal de la viga con respecto a los ejes cen- transversal de la viga y después determine los momentostroidales x y y. de inercia y el producto de inercia de esta área con respec- to a los ejes u y v.100 mm y y 5 mm u v 0.5 pulg 4.5 pulg 4.5 pulg10 mm 150 mm 0.5 pulg 60Њ x 10 mm x 4 pulg C C 150 mm 10 0.5 pulg y 8 pulg 100 mm 10 mm Prob. Figura 8. Suponga que las columnas s´olo soportan una carga axial. El círculo interseca el eje I enlos puntos (7.54, 0) y (0.960, 0). Determine el producto de inercia para el área de 10-74. Determinar el momento de inercia del área sombreada con respecto al eje x. Dado: a=2m, b=4m. La placa delgada tiene una masa por unidad 10-106. Si se conoce el momento deinercia del cuerpo con respecto a un eje que pase por el centro de masadel cuerpo, entonces el momento de inercia con respecto a cualquierotro eje paralelo puede determinarse con el teorema de los ejes parale-los. Al sustituir esto en la ecuación 10-12, el momentode inercia del cuerpo se calcula entonces con elementos de volumenpara la integración; es decir,) R2+ D6 (10-13) '6Para la mayoría de las aplicaciones, será una constante, por lo queeste término puede factorizarse fuera de la integral, y la integración esentonces meramente una función de la geometría.) Muelle espiral con soporte. Este vídeo muestra como calcular el centroide de una figura, el momento de inercia respecto al eje x y el momento de inercia centroidal#centroide#momento #in. Los resultados son Imín ϭ 0.960Ix ϭ 2.90(109) mm4, Iy ϭ 5.60(109) mm4 e Ixy ϭ Ϫ3.00(109) mm4. El martes, 19 de julio, mi Maestro me dijo que Maitreya había llegado ya a Su «punto de enfoque», un país moderno bien conocido. 10-101556 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA10-102. Los resultados se muestran en la figura 10-20d.540 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA PROBLEMAS*10-60. 10-6510-63. El momento de inercia de una área se origina cuando es necesario calcular el momento de una carga distribuida que varia linealmente desde el eje de momento. Download Free PDF. ⌶ . (11-2)11.2 Principio del trabajo virtualEl principio del trabajo virtual establece que si un cuerpo está en equili-brio, entonces la suma algebraica del trabajo virtual realizado por todaslas fuerzas y los momentos de par que actúan sobre el cuerpo, es ceropara cualquier desplazamiento virtual del cuerpo. • Establezca los ejes x, y y determine Ix, Iy e Ixy, figura 10-19a. El momento de inercia de un disco con respecto a un eje perpendicular al plano del disco y que pasa por G es IG ϭ mr2. Este elemento se puede usar en las ecuaciones 10-14 o 10-15 para determinar el momento de inercia Iz del cuerpo con respecto al eje Z ya que todo el elemento, debido a su "delgadez", se encuentra . Назовите регион, где впервые стали обрабатывать медь в 7 тыс. 7. Determine el momento de inercia de masa del péndulo con respecto a un eje que pase por (a) el pasador en O, y (b) el centro de masa G del péndulo. Las ecuaciones 10-9muestran que Iu, Iv e Iuv dependen del ángulo de inclinación de losejes u, v. Ahora determinaremos la orientación de esos ejes con res-pecto a los cuales los momentos de inercia del área son máximo y míni-mo. 10-99 Prob. Determine su momento de inercia de material homogéneo que tiene una densidad de 7.85 Mg>m3.masa con respecto al eje y. 0,26 N m 8. Regístrate para leer el documento completo. G 2 pies SOLUCIÓN A C Parte (a). ш... Назовите имя царя Вавилона, при котором был принят древнейший из сохранившихся законодательных с�... сім'я бена як жилося в ній хлопчику деві?срочнооо... Какие пять фактов свидетельствует о развитии индийских городов... 90 балов Підіймаючись на гору, лижник рухався 300 м із середньою швидкістю 0,8 м/с. Si se coloca una tira o franja delgada que tenga la misma área A, paralela al eje x a una distancia k x como se muestra en la figura b, de tal forma que. Figura del problema ?? There's my cousin. yu )mín (4.25 3.29)109 0.960 109 mm4 Resp.Ejes principales. Calcule el momento de inercia de la lámina homogénea respecto al eje X, de la región acotada por las rectas: y = x ; x = 4 y el eje X , si la densidad de área es Slups/p2. 2. Quiet please, children! На картосхемі, присвяченій подіям Національно-визвольної війни, заштриховано ... Опиши внутрішню будову Землі. Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. Determine el momento de inercia de masa Iy delx r0 sólido que se forma al girar el área sombreada (gris claro) Prob. 10-69542 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA*10-72. Considere /muc = 0,4 y suponga que el enganche en A es un perno o una articulaci´on esf´erica o de r´otula. Despréciese el roce. 2016-1 Determine el momento de inercia de la manivela voladiza con respecto al eje x. El material es acero, cuya densidad es ρ = 7,85 Mg/m3 . Determine el momento de inercia de masa del *10-116. ¿Cuál es el momento de inercia del conjunto con respecto a un eje perpendicular a la página que pase por el punto O?4m z2 ϭ –11–6 y3 2m 0.8 m 0.5 m D O yx L 10 OB 0.2 m A CProb. Los resultados son 100 )X 2.90 109 mm4 )Y 5.60 109 mm4 )XY 3.00 109 mm4 00 y Con la ecuación 10-10, los ángulos de inclinación de los ejes prin- u cipales u y v son )XY [ 3.00 109 ] tan 2.P )X )Y 2 [2.90 109 5.60 109 ] 2 2.22 v up1 ϭ 57.1Њ 2.P 65.8° y 114.2° x Entonces, por inspección de la figura 10-18b, C .P2 32.9° y .P1 57.1° Resp. Entonces,␦U ϭ 0 (11-3) Por ejemplo, considere el diagrama de cuerpo libre de la partícula(pelota) que descansa sobre el piso, figura 11-3. 2. 11-3578 CAPÍTULO 11 TRABAJO VIRTUAL•11-21. Rotor equilibrado. Tomamos un área diferencial, rellena de amarillo, de base 2x, altura dy, por tanto area 2xdy. De modo que si el bloquese mueve desde A hasta B, a través del desplazamiento vertical h, eltrabajo es W H u dr dy ϭ dr cos u 5 7 DY 7H 0Por lo tanto, el peso de un cuerpo es una fuerza conservadora, debido (b)a que el trabajo realizado por el peso depende sólo del desplazamientovertical del cuerpo, y es independiente de la trayectoria a lo largo de la Fig. 11-1311.5 ENERGÍA POTENCIAL 581Función potencial. Sin embargo, el eje quegeneralmente se elige pasa por el centro de masa G del cuerpo. de C. y y x 25 mm 25 mm v 0.5 pulg 200 mm C x 6 pulg 60Њ y C 0.5 pulg x y 6 pulg 25 mm u 75 mm 75 mm Prob. La densidad del material es . 10-24 SOLUCIÓN Elemento de disco. 10-12010-119. La placa delgada tiene una masa por unidadde área de 10 kg>m2. La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es , mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad 10-77 Prob. Ix ϩ Iy • Para encontrar la orientación del eje principal mayor, deter- 2 Imáx mine por trigonometría el ángulo 2.P1, medido desde el radio OA hasta el eje I positivo, figura 10-19b. I x = A k 2x entonces, para el área A, se dice que el parámetro k x es el radio de giro con . Teorema de Steiner
10-79544 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA*10-80. I(CM)eje - Segundo momento de inercia para el eje que pasa por el centro de gravedad. Determine el producto de inercia para el área de 10-79. Al calcular el área de momento de inercia, debemos calcular el momento de inercia de segmentos más pequeños. Determinar el momento de inercia con respecto a cada uno de sus ejes coordenadas correspondientes, del área sombreada que se muestra en la figura. P x • Determine el centro O del círculo que se localiza a una distan- up1 cia (Ix ϩ Iy)>2 del origen, y grafique el punto A de referencia Eje para el mayor momento u con coordenadas (Ix, Ixy). I 1 = m R 2 + m R 2 = 2 m R 2. Determine la aceleraci´on m´axima con la que el montacargas de 1 Mg puede levantar el embalaje de 750 kg, sin que las ruedas B se levanten del suelo. 2. 11-2 B¿, respectivamente. ¿Cu´al es la magnitud de esta aceleraci´on? El elemento de volumen en este caso es el volumen de la corteza cilíndrica (representada en azul en la figura) de espesor dR que se encuentra a una distancia R del eje de . Siempre y cuando la distancia con respecto al sistema de referencia permanezca constante. Determine la longitud L de DC de manera que el centro de masa esté en la chuma- z cera O. 10-19538 CAPÍTULO 10 MOMENTOS DE INERCIA Procedimiento para el análisis El principal propósito de usar aquí el círculo de Mohr es tener un medio conveniente para encontrar los momentos de inercia prin- cipales para el área. Debido a la simetría, el producto de inerciade cada rectángulo es cero con respecto a cada conjunto de ejes x¿,y¿ que pasan a través del centroide de cada rectángulo. 10-70la elipse con respecto a los ejes x y y. y x2 ϩ 4y2 ϭ 16 10-71. 11-2111-22. Los ejes I e Ixy se muestran en la figura 3.29 2up110-20b. El avi´on de propulsi´on a chorro tiene una mas de 22 Mg y un centro de masa en G. Si se sujeta un cable de remolque en la parte superior de la rueda de nariz y ejerce una fuerza de T = 400 N como se muestra, determine la aceleraci´on del avi´on y la reacci´on normal en la rueda de nariz y en cada una de las ruedas de ala localizadas en B Ignore la fuerza ascensional de las alas y la masa de las ruedas. Alcanza el reposo después de 163 rev. Momento d e inercia de un área respecto a un eje cualqui era, es i gual al momento de inercia r especto a un eje paralelo que pasa p or el c entro de gr avedad, m ás el producto del área por el . momento de inercia del área es un máxi- O mo o un mínimo. Figura 11.6. QUESTIONS.PUB Search 11-12 peso efectúa trabajo negativo cuando el cuerpo es movido hacia arriba hasta el plano de referencia, en el cual, Vg ϭ 0. 10-117/118 0. Determine el momento de inercia de masa de la placa con respecto a un eje perpendicular a la p´agina que pasa por el punto O. F cos u Por ejemplo, considere la fuerza F que se muestra en la figura 11-1a, la cual experimenta un desplazamiento diferencial dr. Si es el ángulo dr entre la fuerza y el desplazamiento, entonces la componente de F en (a) la dirección del desplazamiento es F cos .
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